Спомените ми от първите години в Техническия университет (освен разбиващите купони и хроничното студентско безпаричие) са свързани с писането на огромно количество протоколи от измервания и сума ти свързани с това изчисления. Понякога се изкушавах да си напиша кратка програма за да си сметна и начертая графиките от измерените резултати вместо налагания от някои преподаватели методи с калкулатор и милиметрова хартия. Проблемът беше, че сметките често не бяха елементарни, а Паскал (и по-късно Java) не са от най-лесните за ползване езици за бързи сметки от мързеливи студенти като мен. По-късно се налагаше да правим преобрзувания на уравнения и да ги опростяваме, а единствения софтуер който донякъде помагаше беше MathLab. Въоръжени с него и с теоремите на Нагласаяев и Натъмъняев успявахме да открием нови клонове в инженерната математика. Наистина се изискваше много усилия от предварително дадения ни за сравнение резултат да приложим реверсивен инженериг и да скалъпим обратно оригиналното задание на проекта, но историята познава и по-големи героични постъпки (като например свързването на амперметър като волтметър или паралелното свързванео на електролитни кондензатори към променливотокови трансформаторни вериги).
От тези времена ми остана един респект към многостъпковите изчисления (и към електролитните кондензатори) и често след това съм се чудил дали няма наистина удобен инструмент точно за такива уморителни, но необходими математически гимнастики. Изискванията ми за подобен софтуер са скромни – да е софтуер с отворен код, преносим (Linux/Windows), да е простичък за инсталация и употреба и по възможност да се разширява лесно. По едно време се бях отказал да търся (а и не ми трябваше, честно казано) докато преди месец попаднах на SymPy и mpmath. Първата е библиотека занимаваща се със символна алгебра (от типа колко е (ax2 + by3)2 * (x + y2)2 в разгъната форма) изчисляваща също интеграли и диференциали от символни уравнения (такива с неизвестни като x, y и z например). Втората библиотека и за смятане на реални и комплексни числа с произволна точност. Точно така – с произволна. И двете библиотеки са писани на Python които освен че е страшно лесен за учене и експериментиране е също и много мощен скриптов език. И двете библиотеки са с отворен код и понеже са на Python са достъпни на всички софтуерни платформи поддържани от езика. Ала един пример говори повече от сто реклами, така че ето един пример:
>>>from sympy import *
>>>x = Symbol('x')
>>>y = Symbol('y')
>>>a = ((x**2 + y**3)**2 * (x+y**2)**2)
>>>b.expand()
x**6 + y**10 + x**2*y**6 + x**4*y**4 + 2*x*y**8 + 2*x**2*y**7 + 2*x**4*y**3 + 2*x**5*y**2 + 4*x**3*y**5
>>>
Трите символа “>” са от промпт-а на Python интепретатора. Последния ред е всъщност разгънатата форма на по-горното уравнение. Звздичката е знак за умножение а двойната звезда – повдигане на степен. За домашно – сметнете уравнението на степен 3 🙂
Това далеч не е всичко. Ето друг пример (взет от ръководствотото на SymPy):
>>> from sympy import *
>>> x=Symbol("x")
>>> limit(sin(x)/x, x, 0)
1
>>> limit(x, x, oo)
oo # това е знака за безкрайност :)
>>> limit((5**x+3**x)**(1/x), x, oo)
5
Някой спомня ли си как се смятаха границите (лимеси) от училище? Е, с няколко реда код няма да ви се налага да ги смятате.
Впечатлих ли ви? А ето какво може да прави mpmath:
>>> from mpmath import *
>>> pi
mpf('3.1415926535897932384626433832793')
Хм, дотук – нищо впечатляващо. Ала нека да променим прецизността след десетичната точка (която по подразбиране е 30 знака):
>>> from mpmath import *
>>> mpf.dps = 100 # задаваме броя на знаците след десетичната точка
>>> pi
mpf('3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798')
Това е числото Пи със сто знака след десетичната точка (или запетая – кое е по-правилното?). А ето го със 1000 знака:
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811
174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337
867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066
063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469
519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495
673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907
021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277
857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499
510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100
031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823
53787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420199
За домашна – пробвайте със 10000 знака 🙂 Повече примери и идеи за ползване на mpmath вижте нейната документация.
Забележка: За момента двете библиотеки дефинират числото Пи по свой начин, който не е съвместим, затова рестартирайте комания интерпретатор на Python между тестовете за да получите смислени резултати.
Стана ли ви интересно? Аз със сигурност съм заинтригуван! Сега се надявам по-малко ученици и студенти да четат това, че иначе много домашни ще станат безумно лесни за решаване с няколко редова програмка 😀
