От тези времена ми остана един респект към многостъпковите изчисления (и към електролитните кондензатори) и често след това съм се чудил дали няма наистина удобен инструмент точно за такива уморителни, но необходими математически гимнастики. Изискванията ми за подобен софтуер са скромни – да е софтуер с отворен код, преносим (Linux/Windows), да е простичък за инсталация и употреба и по възможност да се разширява лесно. По едно време се бях отказал да търся (а и не ми трябваше, честно казано) докато преди месец попаднах на SymPy и mpmath. Първата е библиотека занимаваща се със символна алгебра (от типа колко е (ax² + by³)² * (x + y²)² в разгъната форма) изчисляваща също интеграли и диференциали от символни уравнения (такива с неизвестни като x, y и z например). Втората библиотека и за смятане на реални и комплексни числа с произволна точност. Точно така – с произволна. И двете библиотеки са писани на Python които освен че е страшно лесен за учене и експериментиране е също и много мощен скриптов език. И двете библиотеки са с отворен код и понеже са на Python са достъпни на всички софтуерни платформи поддържани от езика. Ала един пример говори повече от сто реклами, така че ето един пример:

>>>from sympy import *
>>>x = Symbol('x')
>>>y = Symbol('y')
>>>a = ((x**2 + y**3)**2 * (x+y**2)**2)
>>>b.expand()
x**6 + y**10 + x**2*y**6 + x**4*y**4 + 2*x*y**8 + 2*x**2*y**7 + 2*x**4*y**3 + 2*x**5*y**2 + 4*x**3*y**5
>>>

Трите символа “>” са от промпт-а на Python интепретатора. Последния ред е всъщност разгънатата форма на по-горното уравнение. Звздичката е знак за умножение а двойната звезда – повдигане на степен. За домашно – сметнете уравнението на степен 3
Това далеч не е всичко. Ето друг пример (взет от ръководствотото на SymPy):

>>> from sympy import *
>>> x=Symbol("x")
>>> limit(sin(x)/x, x, 0)
1
>>> limit(x, x, oo)
oo # това е знака за безкрайност
>>> limit((5**x+3**x)**(1/x), x, oo)
5

Някой спомня ли си как се смятаха границите (лимеси) от училище? Е, с няколко реда код няма да ви се налага да ги смятате.

Впечатлих ли ви? А ето какво може да прави mpmath:

>>> from mpmath import *
>>> pi
mpf('3.1415926535897932384626433832793')

Хм, дотук – нищо впечатляващо. Ала нека да променим прецизността след десетичната точка (която по подразбиране е 30 знака):

>>> from mpmath import *
>>> mpf.dps = 100 # задаваме броя на знаците след десетичната точка
>>> pi
mpf('3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798')

Това е числото Пи със сто знака след десетичната точка (или запетая – кое е по-правилното?). А ето го със 1000 знака:

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811
174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337
867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066
063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469
519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495
673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907
021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277
857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499
510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100
031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823
53787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420199

За домашна – пробвайте със 10000 знака Повече примери и идеи за ползване на mpmath вижте нейната документация.

Забележка: За момента двете библиотеки дефинират числото Пи по свой начин, който не е съвместим, затова рестартирайте комания интерпретатор на Python между тестовете за да получите смислени резултати.

Стана ли ви интересно? Аз със сигурност съм заинтригуван! Сега се надявам по-малко ученици и студенти да четат това, че иначе много домашни ще станат безумно лесни за решаване с няколко редова програмка